1. Pengertian Kesebangunan
Dua bangun datar dikatakan sebentuk (similar) jika memiliki bentuk yang sama, tetapi ukuran (panjang sisi) bisa berbeda.
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
- Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian sama (konstan).
Jika segitiga \(ABC\) sebangun dengan segitiga \(DEF\), ditulis \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\).
Perbandingan sisi yang bersesuaian:
\[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \]
2. Pengertian Kekongruenan
Dua bangun datar dikatakan kongruen (congruent) jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
- Panjang sisi yang bersesuaian sama panjang.
Jika segitiga \(ABC\) kongruen dengan segitiga \(DEF\), ditulis \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\).
3. Syarat Segitiga Kongruen
- Sisi – Sisi – Sisi (SSS): Jika tiga sisi pada segitiga sama panjang dengan tiga sisi segitiga lain.
- Sisi – Sudut – Sisi (SAS): Jika dua sisi dan sudut apit sama besar.
- Sudut – Sisi – Sudut (ASA): Jika dua sudut dan sisi apit sama besar.
- Sisi – Sudut – Sudut (SAA): Jika satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian sama besar.
4. Rumus Penting dalam Kesebangunan
- Perbandingan luas dua segitiga sebangun: \[ \frac{L_1}{L_2} = \left( \frac{s_1}{s_2} \right)^2 \]
- Perbandingan volume (jika dalam bangun ruang yang sebangun): \[ \frac{V_1}{V_2} = \left( \frac{s_1}{s_2} \right)^3 \]
5. Contoh Perhitungan
Contoh 1: Segitiga \(ABC \sim DEF\). Jika \(AB=6\), \(AC=8\), \(DE=9\), tentukan \(DF\).
\[ \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} \Rightarrow \frac{6}{9} = \frac{8}{DF} \]
\[ DF = \frac{9 \times 8}{6} = 12 \]
Contoh 2: Segitiga kongruen memiliki sisi yang sama. Jika segitiga pertama sisinya 7 cm, 8 cm, dan 9 cm, maka segitiga kongruennya juga memiliki sisi 7 cm, 8 cm, dan 9 cm.
6. Ciri-Ciri Penting
- Bangun sebangun: bentuk sama, ukuran bisa berbeda.
- Bangun kongruen: bentuk sama, ukuran sama.
- Rumus luas dan volume pada bangun sebangun menggunakan perbandingan kuadrat atau pangkat tiga sisi.
7. Latihan Soal TKA
Soal 1: Segitiga \(PQR \sim STU\). Jika \(PQ=5\), \(PR=7.5\), \(ST=10\), tentukan \(SU\).
Soal 2: Segitiga dengan sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm apakah kongruen dengan segitiga yang sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm?
Soal 3: Hitung perbandingan luas antara dua segitiga sebangun dengan perbandingan sisi 2:5.
Soal 4: Tentukan panjang sisi segitiga yang sebangun jika diketahui salah satu sisi 9 cm dan perbandingan sisi 3:4.
Dengan memahami konsep kesebangunan dan kekongruenan, siswa kelas XII dapat mengembangkan kemampuan bernalar matematis, terutama dalam soal TKA yang menuntut pemahaman perbandingan, geometri, serta keterampilan analisis bentuk.